典型例题分析1：某商场购进了甲、乙两种型号的中性笔共支，甲型号中性笔进价是3元/支，乙型号中性笔进价是7元/支，购进两种型号的中性笔共用去元．（1）求甲、乙两种型号的中性笔各购进了多少支；（2）为使每支乙型号中性笔的利润是甲型号的1.8倍，且保证售完这支中性笔的利润不低于元，求每支甲型号中性笔的售价至少是多少元．（注：利润=售价﹣进价）典型例题分析2：随着“一带一路”的进一步推进，我国瓷器（“china”）更为“一带一路”沿线人民所推崇，一外国商户看准这一商机，向我国一瓷器经销商咨询工艺品茶具，得到如下信息：（1）每个茶壶的批发价比茶杯多元；（2）一套茶具包括一个茶壶与四个茶杯；（3）元批发茶壶的数量与元批发茶杯的数量相同．根据以上信息：（1）求茶壶与茶杯的批发价；（2）若该商户购进茶杯的数量是茶壶数量的5倍还多20个，并且总数不超过个，该商户打算将一半的茶具按每套元成套销售，其余按每个茶壶元，每个茶杯70元零售，请帮助他设计一种获取利润最大的方案，并求出最大利润．解：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+）元/个，根据题意得：/（x+）=/x，解得：x=40，经检验，x=40是原分式方程的解，∴x+=．答：茶杯的批发价为40元/个，则茶壶的批发价为元/个．（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据题意得：m+5m+20≤，解得：m≤30．若利润为w元，则w=m（﹣﹣4×40）/2+m/2×（﹣）+（5m+20﹣1/2×4m）×（70﹣40）=m+，∵w随着m的增大而增大，∴当m取最大值时，利润w最大，当m=30时，w=．∴当购进30个茶壶、个茶杯时，有最大利润，最大利润为元．考点分析：一次函数的应用；分式方程的应用；一元一次不等式的应用．题干分析：（1）设茶杯的批发价为x元/个，则茶壶的批发价为（x+）元/个，根据数量=总价÷单价结合元批发茶壶的数量与元批发茶杯的数量相同，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；（2）设商户购进茶壶m个，则购进茶杯（5m+20）个，根据总数不超过个，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设利润为w，根据总利润=单件利润×销售数量结合销售方式，即可得出w关于m的函数关系式，利用一次函数的性质即可解决最值问题．解题反思：本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的性质，解题的关键是：（1）根据数量=总价÷单价，列出关于x的分式方程；（2）根据数量关系，找出w关于m的函数关系式．
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